假设与信号

炒股群里每天都有这样的话：「最近小盘股涨得好」「放量突破的股票能追」「跌多了总会反弹」。这些话听起来都像规律，但它们有一个共同的问题：没办法被证明是错的。涨得好是多好？最近是多近？跌多少算多？每句话都留了足够大的模糊空间，事后无论行情怎么走，说的人都能圆回来。这样的「规律」不可能转化成策略——你连它什么时候算对、什么时候算错都说不清，更谈不上回测。

量化研究的第一步，就是把这种模糊的想法改写成可检验的假设：一句话，拿去问数据，数据能给出「是」或「否」的答案。这一章做两件事：怎么改写，以及改写完之后怎么把规则落成计算机能执行的信号。

模糊想法 → 可检验假设：三个改写示例

改写的方法就是不停地追问「具体是什么意思」，问到没有歧义为止：

模糊想法	追问	可检验假设
小盘股涨得好	多小算小盘？跟谁比算好？多长时间？	每月末按总市值排序，持有全市场市值最小 20% 的股票，未来一个月它们的平均收益显著高于其余 80% 的股票
放量突破能追	放多大量？突破什么？追了之后拿多久？	当日成交量大于 20 日均量的 2 倍且收盘价创 60 日新高时，次日开盘买入、持有 5 天，平均收益为正且胜率超过 55%
跌多了会反弹	跌多少算多？反弹多少算反弹？	个股连续 5 日累计跌幅超过 15% 后，未来 3 个交易日的平均收益为正

右边这一列的每句话，拿去问历史数据，都能得到一个确定的答案。这就是可检验的含义。

注意改写后的假设都变「丑」了——加了数字、加了期限、加了比较对象。模糊的想法听起来永远正确，具体的假设随时可能被打脸。但能被打脸才是价值所在：一个不可能错的命题，也不可能帮你赚钱。

可检验三要素

回头看上面的改写，每一句可检验的假设都含齐了三个要素，缺一个就退化回模糊想法：

明确的标的池：作用在哪些股票上。「全市场市值最小 20%」「当日创 60 日新高的股票」——池子怎么圈，必须写成机械的规则，不能是「我感觉不错的那些」。注意标的池本身也是数据问题：用今天的成分股名单回测过去，就掉进了第 1 章讲过的幸存者偏差。
明确的规则：什么时候进、什么时候出、仓位多少，每一步都能写成「如果……就……」的形式，交给没有感情的程序执行，结果和人脑执行一模一样。规则里出现「走势健康就拿着」这种词，改写就没完成。
明确的成功标准：什么叫「这个假设成立」。「未来一个月平均收益显著高于其余股票」——这里的「显著」就是第 2 章讲的假设检验：先算收益差，再看 p 值。标准必须在动手回测之前写死，否则就成了先射箭再画靶。

三要素齐备的假设，回测跑出来只有两个结局：达标，假设暂时成立；不达标，假设被证伪，丢掉换一个。两种结局都是进展。

「能被证明是错的」这个标准，来自科学哲学家卡尔·波普尔。他给自己出的题目是：科学和占星术这类「怎么都能圆」的学说，界限在哪里？答案是可证伪性：一个理论只有存在某种可能的观测结果能推翻它，才够格叫科学。他最推崇的例子是广义相对论——爱因斯坦明明白白算出星光经过太阳附近会偏折多少，1919 年的日食观测完全可能给出另一个数字、当场推翻它；理论押上了被否证的风险，通过检验之后才赢得信任。

回看本章：开头那些「放量突破能追」的江湖话术，和占星术共享同一个结构——无论行情怎么走都能圆回来；而三要素齐备的假设，就是给一个想法装上「能被打脸」的机关。被打脸的机会，是知识的入场费。

从规则到信号：s_t

规则是给人读的，信号是给机器用的。中间的转换是本章的核心动作：把规则改写成「对每个交易日 t，输出一个信号」。

以本教程后面要反复使用的双均线策略为例。先定义均线：

$\text{MA}_N(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} P_{t-i}$

人话解释： $\text{MA}_N(t)$ 就是截至第 $t$ 天、最近 $N$ 天收盘价的平均值， $\sum$ 是求和记号（第 2 章见过）。 $N = 5$ 是「最近一周的平均成本」， $N = 20$ 是「最近一个月的平均成本」。短期均线灵敏，长期均线迟钝；快线从下方穿过慢线，说明最近一周的平均持仓成本开始高于最近一个月的——短期情绪转强，这就是金叉；反过来是死叉。

手算一遍：某只股票最近 5 天的收盘价是 10.0、10.2、10.1、10.4、10.6 元：

$\text{MA}_5 = \frac{10.0 + 10.2 + 10.1 + 10.4 + 10.6}{5} = \frac{51.3}{5} = 10.26 \text{ 元}$

$\text{MA}_{20}$ 同理，只是窗口拉长到 20 天。现在假设昨天 $\text{MA}_5 = 10.20$ 、 $\text{MA}_{20} = 10.30$ （快线在下），今天收盘后重算得 $\text{MA}_5 = 10.35$ 、 $\text{MA}_{20} = 10.30$ （快线翻到上面）——快慢线的上下关系发生了翻转，金叉成立。

有了均线，双均线规则就能写成一个分段函数——这就是信号：

$s_t = \begin{cases} \text{买入}, & \text{MA}_5(t-1) \leq \text{MA}_{20}(t-1) \ \text{且}\ \text{MA}_5(t) > \text{MA}_{20}(t) \quad(\text{金叉}) \\ \text{卖出}, & \text{MA}_5(t-1) \geq \text{MA}_{20}(t-1) \ \text{且}\ \text{MA}_5(t) < \text{MA}_{20}(t) \quad(\text{死叉}) \\ \text{持有}, & \text{其他情况} \end{cases}$

人话解释：每个交易日收盘后算一次，结果只有三种——昨天快线还在慢线下面、今天翻上去了，输出「买入」；昨天在上面、今天掉下去了，输出「卖出」；没发生穿越，输出「持有」（维持现状，手上有就拿着，没有就空仓等着）。 $s_t$ 是第 $t$ 天的信号，下标 $t$ 强调它只能用第 $t$ 天收盘及之前的数据。

一个必须强调的细节： $s_t$ 用到了第 $t$ 天的收盘价，而收盘价 15:00 才确定，所以「买入」实际只能发生在第 $t+1$ 天。回测里如果让信号在当天收盘价成交，就犯了第 1 章讲的未来函数——用了成交那一刻才知道的价格来决定是否成交。这个「信号当日、成交次日」的错位，下一章回测引擎会严格遵守。

伪代码：由价格序列生成双均线信号

完整流程，输入一串复权收盘价，输出每天的信号。这份信号定义是下一章回测的输入——回测引擎只负责按信号模拟买卖，信号怎么来的，就以下面这段为准：

输入：复权收盘价序列 C[1..n]（共 n 个交易日）
参数：短窗口 SHORT = 5，长窗口 LONG = 20
输出：信号序列 s[1..n]，每个元素 ∈ {买入, 持有, 卖出}

第一步：初始化
  对所有 t：s[t] = 持有        // 默认不动
  position = 空仓               // 当前是否持有头寸

第二步：计算均线
  对 t 从 LONG 到 n：           // 前 LONG-1 天数据不够，均线不存在
    MA5[t]  = (C[t-4] + C[t-3] + ... + C[t]) / 5
    MA20[t] = (C[t-19] + C[t-18] + ... + C[t]) / 20

第三步：识别交叉，生成信号
  对 t 从 LONG 到 n：
    若 position 为 空仓
       且 MA5[t-1] <= MA20[t-1] 且 MA5[t] > MA20[t]：
      s[t] = 买入               // 金叉，次日开盘建仓
      position = 持仓
    若 position 为 持仓
       且 MA5[t-1] >= MA20[t-1] 且 MA5[t] < MA20[t]：
      s[t] = 卖出               // 死叉，次日开盘清仓
      position = 空仓

第四步：健全性检查
  统计 买入 和 卖出 信号的次数，两者之差只能是 0 或 1
  （不可能卖一个不存在的仓位，也不可能买两次）
  确认每个 s[t] 的计算只用到 C[1..t]，不含 t 之后的数据

第三步的 position 状态是关键：没有它，连续两天满足「快线在上」会重复发买入信号；有了它，信号严格地在「买入 → 持有 → 卖出 → 持有 → 买入……」之间交替。第四步的两条检查分别防逻辑错误和未来函数，每次改完信号代码都应该跑一遍。

图：价格与多头区间

把这段伪代码跑在本教程的合成股价（合成股价（GBM+漂移切换），250 个交易日）上，结果如下图：灰线是收盘价，浅绿色背景是 position = 持仓 的区间——每段绿色从金叉日开始、到死叉日结束：

一年里一共发出 6 次买入信号，对应 6 段绿色区间。比如第一段从 2025-03-27（金叉）到 2025-03-31（死叉），只持有 3 个交易日就被洗出来了——双均线是趋势策略，震荡市里会频繁地假突破、假跌破，这是它的固有成本。最长的绿色区间从 2025-04-04 到 2025-05-20，持有 33 个交易日，完整吃下了一段趋势。这张图只回答「信号长什么样」，不回答「信号赚不赚钱」——后者要扣除成本、逐日撮合，那是下一章回测方法的工作。

常见坑

先有结论再找数据。心里已经认定「小盘股就是好」，然后翻数据专门挑支持自己的时间段和口径——这不是检验，是找证据。它是第 6 章要讲的数据挖掘的前奏：在足够大的数据里翻得足够久，什么结论都能找到「证据」。防御方法只有一个：假设、标的池、规则、成功标准，全部在碰数据之前写下来，回测只负责判对错，不负责改题目。
规则里藏着主观词。「放量突破、走势健康就追」——「健康」两个字让整条规则无法执行，因为十个人执行出十个结果。检验方法：把规则念给一个不懂股票的人听，他照着做能否和你做出一模一样的决策？不能，就继续改写。
信号里混进未来数据。信号用当天收盘价、假设当天收盘价成交；或者用全样本的均值做标准化再生成信号——都是第 1 章的未来函数换了件马甲。回到定义检查： $s_t$ 的每一项，下标都不能大于 $t$ 。
成功标准事后改口。回测不达标，就把「平均收益显著为正」降格成「至少跑赢了大盘」，再不行改成「最大回撤比大盘小」。标准一松，什么策略都能「成功」。标准要和假设一起预先写死，不达标就是证伪。

到这里，一个模糊的想法已经变成了：一句三要素齐备的假设、一个分段函数 $s_t$ 、一段能跑出买入卖出序列的伪代码。下一章给它配上回测引擎：按信号模拟逐日成交，把「信号长什么样」变成「这个策略到底赚不赚钱、赚的是不是运气」。