截面动量

前面两篇的策略——趋势跟踪和均值回复——有一个共同点：每只股票只跟自己比。趋势策略问「这只股票今天是不是比它自己过去 20 天都强」，均值回复问「这只股票是不是比它自己的均值便宜了两个标准差」。这种「自己跟自己比」的动量，文献里叫时间序列动量（time-series momentum）。

这一篇换一个问法：股票之间互相比。不看某只股票自己涨没涨，而是把所有股票放在一起排队——过去一个月谁涨得最多？这就是截面动量（cross-sectional momentum）。用考试打比方：时间序列动量是跟自己上次月考比有没有进步；截面动量是全班排名，赌下次月考前几名还是前几名。

A 股交易者对这种感觉不陌生：涨幅榜上的股票好像总能再强几天，「强者恒强」。截面动量策略就是把这句感觉写成机械规则：定期给全市场股票按近期涨幅排序，买排名最靠前的一组，定期重排、换仓。同样必须先泼冷水：「强者恒强」在 A 股是不是普遍成立，学术界是有争议的（常见坑一节细说，短期尺度上 A 股恰恰是「弱者反弹」的反转效应更出名）。本章的任务是先把这个策略类型的标准做法讲透——它是所有多因子策略的基本功，下一篇的多因子入门会直接沿用本章的框架。

1985 年，三位心理学家研究了 NBA：球迷和球员都坚信「手感」——连续命中的射手更容易继续命中。他们统计了费城 76 人队整个赛季的投篮序列，结论：连续命中后下一投的命中率并没有变化，「热手」是错觉。这项研究进了教科书，成为「人类在噪声里脑补规律」的标准案例，一躺三十年。2015 年，两位研究者重新检查原始检验，发现其中藏着一个隐蔽的选择偏差（在「连续命中」的子序列里，命中率的计算方式天然不利于证实热手）；修正之后，热手效应确实存在——只是比直觉的小。

回看本章：这个故事是显著性检验的双向警示——A 股的截面动量同样争议了几十年，短期反转、中期动量谁占上风随尺度翻转。直觉规律可能死于统计检验，统计检验也可能死于自己的 bug；两个方向都得留证据，这是动量研究的日常。

方法论：排序 → 分组 → 等权 → 月末再平衡

R1（标的池）：全市场股票。本章演示用 30 只合成股票；实盘的池子必须用当时的成分，用今天的名单回测过去是第 1 章讲过的幸存者偏差。
R2（打分）：每月末（演示简化为每 20 个交易日）收盘后，计算每只股票过去 20 个交易日的累计收益（形成期收益）。只用收盘后已知的数据，无前视。
R3（分组）：把 N 只股票按形成期收益从高到低排序，均分成 5 组：排名最高的 20% 是 G5（最强组），最低的 20% 是 G1（最弱组）。30 只股票每组恰好 6 只。
R4（建仓）：等权买入 G5 的全部成员，每只占 1/6 仓位，次一交易日收盘价成交（T+1，与前两篇一致）。学术界的经典做法是多腿之外再做空 G1（多空对冲），A 股现货不能做空，本章只跑多腿。
R5（再平衡）：持有满一个月（20 个交易日）后，收盘重新打分、重新分组：卖出已跌出 G5 的持仓，买入新进入 G5 的股票，恢复等权。持有期内不盯盘、不交易。
成功标准（第 3 章的可检验三要素之「成功标准」）：重复多期后，G5 的平均下期收益显著高于 G1，且五组收益大体单调排列。写成假设：「过去 20 日收益最高的 20% 的股票，未来 20 日的平均收益显著高于最低的 20%」——「显著」的判据是第 2 章的假设检验，在碰数据之前写死。

本章演示数据是 30 只合成股票（截面动量演示：30 只合成股票，各藏真实动量强度 m_i ~ N(0,1)（不输出，实盘不可观测）；过去 20 日收益 = 0.07·m_i + 0.09·噪声，下期 20 日收益 = 0.05·m_i + 0.04·噪声；按过去收益升序五分位分组（每组 6 只），avgNextReturn 为各组下期收益的等权平均（%）。排序只用了过去收益，分组平均是真实下期收益——无前视）。生成剧本里每只股票暗藏一个「真实动量强度」 $m_i$ ，过去收益携带 $m_i$ 的信息但噪声占大头，下期收益正比于 $m_i$ 再加噪声。两个要点：第一，排序依据（过去收益）只是真实强度的带噪代理——所以分组的意义不是「挑出最好的那 6 只」，而是「挑出平均而言偏好的一群」，单只股票的运气在等权平均里被摊掉；第二， $m_i$ 本身不会出现在数据里——实盘里你永远看不到一只股票的「真实强度」，只能用可观测的代理变量去逼近它，这是因子投资的宿命。

数学：排名、分位组与等权组合的期望收益

横截面排名：把 N 只股票的形成期收益 $R_i^{past}$ 从小到大排序，第 $i$ 只股票的排名记为 $\text{rank}_i$ （ $\text{rank}=1$ 最弱， $\text{rank}=N$ 最强）。第 $q$ 组分位组的定义：

$G_q = \left\{\, i \;:\; \frac{(q-1)N}{5} < \text{rank}_i \le \frac{qN}{5} \,\right\}, \qquad q = 1, 2, \dots, 5$

等权买入 $G_q$ 中的 $k$ 只股票（ $k = N/5$ ），组合收益的期望：

$E[R_p] = E\!\left[\frac{1}{k}\sum_{i \in G_q} R_i\right] = \frac{1}{k}\sum_{i \in G_q} E[R_i]$

本章 $N = 30$ 、 $k = 6$ 。

人话解释：第一行是分组定义——排名落在哪一段，就进哪一组，没有模糊地带。第二行说：等权组合的期望收益，就是成员期望收益的算术平均。它用的是期望的线性性质，不需要假设股票之间相互独立——哪怕这 6 只股票高度相关，「平均的期望 = 期望的平均」依然成立（相关的代价体现在组合的波动上，不体现在期望上）。这个式子也是分组检验的根基：单只股票的下期收益里噪声太大，看不出规律；把一组股票的收益平均起来，噪声互相抵消，组与组之间的系统性差异——如果存在——就会留在柱状图上。

手算一遍：演示数据里 G5 组的 S13（9.73%）、S05（13.45%）、S30（10.62%）。假如等权持有这三只：

$E[R_p] = \frac{1}{3}\left(R_{\mathrm{S13}} + R_{\mathrm{S05}} + R_{\mathrm{S30}}\right)$

代入数值：(9.73% + 13.45% + 10.62%) ÷ 3 = 33.80% ÷ 3 ≈ 11.27%。等权的含义就是这么简单：谁的收益都不多算、不少算。G5 全组 6 只的等权平均——42.03% 除以 6——就是下图最右边那根柱子的高度 +7.01%（图上数值由未舍入的原始数据算出，手算尾差来自显示值的四舍五入）。

伪代码：月度再平衡的完整流程

输入：N 只股票的日收盘价、形成期 F = 20、持有期 H = 20、组数 Q = 5、初始资金 C₀、费率 fee、滑点 slip
cash ← C₀；持仓 ← 空；lastRebalance ← F
对 t 从 F 到 n：
    # ① 再平衡日：收盘后用 t 及之前的数据打分、分组（无前视：分数此刻已确定）
    若 t − lastRebalance = H 或 持仓为空：
        对每只股票 i：past[i] ← close[i][t] / close[i][t−F] − 1
        按 past 从高到低排序，均分 Q 组
        新目标组 ← 排名前 N/Q 的股票名单              # 最强一组
    # ② 次日以收盘价调仓（T+1：昨日收盘生成的名单，今日成交）
    若 上一步产生了新目标组：
        卖出所有不在新目标组里的持仓（成交价 ×(1−slip)，扣手续费）
        把总资产（cash + 留存持仓市值）均分成 N/Q 份
        对目标组每只股票：市值不足一份的补仓、不在持仓中的买入（买入价 ×(1+slip)，扣手续费）
        lastRebalance ← t
    # ③ 结算当日净值；持有期内不交易
    净值[t] ← cash + Σ(持仓市值)
输出：净值序列、每期分组名单

三处容易写错的地方：① 的打分窗口右端点是 $t$ （收盘后可知，无前视），但调仓发生在 $t+1$ ——打分和成交不共用同一根 K 线，和前两篇的约定一致；② 里「恢复等权」意味着留存的老持仓也要调整份额，不是只买卖进出名单的股票；③ 持有期内什么都不做——月度策略的纪律恰恰体现在「不看盘」上，每天根据盘中涨跌操作就变成另一个策略了。

图：五分位分组收益柱状图

把 30 只股票按过去 20 日收益分成五组，每组的下期 20 日等权平均收益画成柱子：

读图三要点：

看两端。G1（过去最弱的 6 只）下期平均 -5.82%，G5（最强的 6 只）下期平均 +7.01%，价差 12.83 个百分点。G5 − G1 的价差就是截面动量策略（多 G5 空 G1 的多空版本）的毛利润空间。
看形态：单调递增是因子有效的第一证据。如果「过去收益」这个排序变量对未来收益毫无信息，五根柱子应该差不多高、高低排列随机；柱子从 G1 到 G5 大体由低到高排开，说明排序变量确实携带了关于未来的信息。真实因子的分组图很少像台阶一样完美——本图 G3（-0.65%）就略低于 G2（0.44%）。样本少、噪声大时，中间组最容易乱序；判断看整体形态和两端价差，不苛求每根柱子严格递增。
一个数字概括：IC。排序变量与未来收益的整体相关性可以用截面相关系数概括，本期 IC = 0.617（过去收益与下期收益的 Pearson 相关，30 只股票）。这是合成数据刻意调强的；真实因子单期 IC 能有 0.05 上下就算可用。下一篇多因子入门会正式讲 IC 的定义、正负号和「看很多期的平均 IC」。

两个必须记住的限制：第一，这是合成数据，剧本里 $m_i$ 真实存在，分组有效是安排好的——它演示的是「因子有效时图长什么样」，不是「A 股动量有效」的证据；第二，这只是一期分组，相当于第 4 章说的 $N=1$ 的一条历史路径——真实因子检验要把同样的分组流程重复几十上百期，看各组收益的平均形态和统计显著性。

常见坑

A 股的尺度问题：短期反转强，中期动量才偶尔露头——别把本章的图当成「追涨必胜」。学术界对 A 股的实证结论大体是：月度尺度上反转效应更稳——过去一个月涨得多的股票，下个月平均而言反而跑输（这和本章演示的方向恰好相反）；动量效应要用更长的形成期（6–12 个月）、并跳过最近一个月才偶有证据，且弱于美股市场。换句话说，同样的分组流程，换个持有期，结论可能整个倒过来：本章用 20 日形成、20 日持有只是教学演示，不是推荐参数。有分寸地说：这不是「A 股动量一定是假的」，而是动量与反转谁占上风取决于形成期、持有期和市场环境——这正是为什么假设要写死、用数据检验（第 3 章），而不是拿一句「强者恒强」或「涨多了要跌」的口头禅当依据。
交易成本吃掉分组价差。月度再平衡意味着每个月都要换掉相当一部分持仓：演示里随便一期 G5 就可能换掉一半成员，实盘全市场策略月换手率 50% 以上不罕见。佣金万三双边、万五印花税（卖出）、滑点和冲击成本加起来，一次全换手的成本约 0.2%–0.5%，一年 12 次就是 3–6 个百分点的拖累。分组价差（G5 − G1）是毛价差，扣费后所剩可能无几——第 4 章的回测必须如实计费，评价一个因子先看净价差活不活得下来。
把一次分组当成因子有效的证明。本期 G5 跑赢 G1，完全可能是运气——排序变量里噪声占大头，30 只股票的一次抽样什么都证明不了（第 2 章：小样本、第 4 章： $N=1$ ）。标准做法是重复多期看平均单调性、算 t 值或 p 值，再在样本外和别的市场复核（第 6 章）。只展示一期好看的分组图，是研报里最常见的遮羞布。
等权买入的可执行性。等权买「最强 6 只」在小资金下可行，但强势小盘股买进的冲击成本大；遇到涨停板根本买不进去（第 1 章的涨跌停约束），回测里假设成交的单子实盘可能落空。资金量越大，「最强组」往往越买不到图上的价格。

截面动量回答的是「一群股票里，谁未来更强」——排序、分组、等权、定期重排，整套动作不依赖任何对单只股票的看法，只依赖排名。到这里，单标的择时（趋势、均值回复）和多标的选股（截面动量）两大范式都齐了。下一篇把「过去收益」这个排序变量推广成一般意义上的因子：任何能给股票打分的变量都可以走本章的流程，而 IC 就是衡量打分质量的尺子。