绩效评估

上一章回测跑完了：10 万元变成 120,475 元，赚了 20.5%。这个数字本身回答不了任何问题——20.5% 算高还是低？中间最深亏过多少？这些收益是稳稳赚来的，还是赌来的？两条终点相同的净值曲线，一条平滑向上，一条中途腰斩再爬回来，对持有者是完全不同的两种东西。

绩效评估就是把一条净值曲线翻译成一组可比较的数字：收益翻译成年化收益，波动翻译成回撤，「风险换收益值不值」翻译成夏普和卡玛，买卖的微观结构翻译成胜率和盈亏比。本章五个指标，每个都用上一章那条真实的净值序列（250 个交易日，2025-01-02 到 2025-12-17）手算一遍。

年化收益：把时间拉平

$\bar r_{yr} = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{252/n} - 1$

人话： $V_0$ 是期初净值， $V_n$ 是期末净值， $n$ 是交易日数（A 股一年约 252 个）。把总收益开 $n/252$ 次方根，得到「如果按这个复利速度跑满一年」的收益——这样三个月的策略和三年的策略才能放在同一把尺子上比。之所以用开方（几何平均）而不是除以年数（算术平均），是因为收益是乘法累积的：今年 +50%、明年 −50%，算术平均是 0，但你其实亏了 25%（ $1.5 \times 0.5 = 0.75$ ）。几何算法如实反映复利。

手算：本例 $V_0 = {V0.toLocaleString('zh-CN')}$ ， $V_n = {Vn.toFixed(2)}$ ， $n = {n}$ ：

$\bar r_{yr} = \left(\frac{120475.36}{100000}\right)^{252/250} - 1 = 1.2048^{1.008} - 1 \approx {(annRet * 100).toFixed(1)}\%$

这段回测恰好约一年（250 个交易日），年化 20.7% 和总收益 20.5% 几乎相同—— $252/250$ 的指数接近 1，年化几乎没做调整。如果只有 3 个月数据，同样 20.5% 会年化出超过 100%，这正是短样本年化容易吓人一跳的原因（见文末常见坑）。

最大回撤：最深的那道伤口

$\text{MDD} = \max_t \frac{\max_{s \le t} V_s - V_t}{\max_{s \le t} V_s}$

人话：每天先记下「截至今天的历史最高净值」，再算今天从这个最高点跌下来百分之几；全周期里跌得最深的那一次，就是最大回撤。它回答的问题是：**持有过程中，账户最多比高点缩水多少？**这是大多数人对「风险」最真实的体感——不是方差，是「我眼睁睁看着账户少了两成」。

手算：扫描净值序列，历史最高点出现在 2025-05-09，净值 118105.74；此后最深跌到 2025-09-11 的 99541.83：

$\text{MDD} = \frac{118105.74 - 99541.83}{118105.74} = \frac{18563.91}{118105.74} \approx {(ddStats.mdd * 100).toFixed(1)}\%$

从高点到谷底隔了约 4 个月——最大回撤是个数字，回撤的持续时间是另一种折磨：4 个月里每一天净值都在前高之下，你要每天回答自己「这个策略是不是失效了」。报回撤时不报修复时间，和只报年化不报回撤一样会误导人。

夏普比率：风险换收益值不值

$\text{Sharpe} = \frac{\bar r_d - r_f}{s_d}\sqrt{252}$

人话： $\bar r_d$ 是日收益均值， $s_d$ 是日收益标准差， $r_f$ 是日无风险利率。分子是「比存银行多赚的部分」，分母是「为了赚这部分每天承受的波动」，商是每承担一单位波动换来多少超额收益，再乘 $\sqrt{252}$ 年化。无风险利率取 2%（约等于国内一年期存款/国债水平），这是一个简化——实务会按期限匹配选利率，但对这个数量级的策略，r_f 取 1.5% 还是 2.5% 几乎不改变结论。

手算：由净值序列算出 249 个日收益 $r_t = V_t/V_{t-1} - 1$ ：

日收益均值 $\bar r_d = {(meanD * 100).toFixed(3)}\%$ ，日收益标准差 $s_d = {(sdD * 100).toFixed(2)}\%$ ；
日无风险利率 $r_f = 2\% / 252 = {(rfD * 100).toFixed(4)}\%$ ；

$\text{Sharpe} = \frac{0.083\% - 0.008\%}{1.30\%} \times \sqrt{252} \approx 0.058 \times 15.87 \approx {sharpe.toFixed(2)}$

经验标尺：夏普 1 以上算不错，2 以上很少见且要警惕是否过拟合。0.92 的意思是「每承受一份波动换来近一份超额收益」——及格，但谈不上惊艳。一个细节：这个策略有空仓期，空仓时日收益是 0，把整体波动摊薄了，所以同一策略「满仓版」的夏普通常比这低。

收音机没调准台时，喇叭里滋滋的电流声叫噪声，节目声叫信号。工程学用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，实践中常写成均值与标准差之比）度量「有用的东西」在「没用的东西」里占多大比例——信噪比高，节目清晰；信噪比低，节目淹没在电流声里。通信工程还有一条基本事实：放大器只提高音量，不提高信噪比——它把信号和噪声同倍数放大，比值不变；想改善只能过滤噪声或找到更强的信号源。

回看本章：夏普比率就是策略的年化信噪比（日超额收益均值 ÷ 日标准差）。这条工程事实直接翻译成量化的一条铁律：杠杆不改变夏普——杠杆把分子和分母同倍数放大，等于把节目声和电流声一起拧大，信噪比原地不动，还白搭上利息和爆仓风险。

卡玛比率：用回撤给收益定价

$\text{Calmar} = \frac{\bar r_{yr}}{|\text{MDD}|}$

人话：年化收益除以最大回撤。夏普用「日波动」当风险，卡玛用「最深的伤口」当风险——后者更贴近持仓体验：我不在乎每天上下 1%，我在乎最多会亏多少。

手算： $\text{Calmar} = {(annRet * 100).toFixed(1)}\% / {(ddStats.mdd * 100).toFixed(1)}\% \approx {calmar.toFixed(2)}$ 。即每承担 1% 的最大回撤，换来 1.31% 的年化收益。经验上卡玛大于 1 才值得考虑实盘——意味着「最深的坑」一年能爬回来。

胜率与盈亏比：缺一不可

$\text{胜率} = \frac{\text{盈利交易数}}{\text{总交易数}}, \qquad \text{盈亏比} = \frac{\text{平均每笔盈利}}{\text{平均每笔亏损}}$

人话：胜率是「十次交易赢几次」，盈亏比是「赢的时候赢的厚度是亏的时候的几倍」。策略赚不赚钱看的是两者的乘积，单独看任何一个都会被骗。

手算一个高胜率亏钱的策略：10 笔交易，9 笔各赚 1%，1 笔亏 20%：

胜率 = 9/10 = 90%，看起来神准；
盈亏比 = 1% / 20% = 0.05；
每笔期望收益 = $0.9 \times 1\% - 0.1 \times 20\% = -1.1\%$ ；
10 笔复利下来： $1.01^9 \times 0.80 \approx 1.094 \times 0.80 = 0.875$ ，亏掉 12.5%。

90% 的胜率，稳定亏钱。现实中这种策略很常见：不断「止盈」落袋小钱，亏了死扛，直到一笔大亏吞掉全部利润——人肉版的「高胜率、低盈亏比」。反过来看上一章的双均线策略：五笔完整买卖只有一笔大赚（胜率 20%），其余四笔小亏，但那一笔赚了约 1.29 万，盈亏比足够大，整体盈利。这是趋势策略的典型形态：胜率是它的成本，盈亏比是它的利润来源。评价任何策略，两个数字必须一起报。

基准与超额收益：Alpha 与 Beta 的实战度量

前面五个指标衡量的都是绝对表现。但只看绝对收益会掩盖一个残酷的事实：你在牛市里赚的钱，可能是大盘送的；在熊市里亏的钱，可能策略已经尽力了。

2020 年核心资产大牛市，沪深 300 指数大涨 27%。如果你的策略赚了 15%，看起来很丰厚，但你其实跑输了市场 12 个百分点——随便买个指数 ETF 都比你强；
2018 年单边阴跌，沪深 300 下跌 25%。如果你的策略亏损 5%，表面上在赔钱，但你跑赢了大盘 20 个百分点——极其优异的防守能力。

回忆第 2 章的一元线性回归： $y = \alpha + \beta x$ 。策略收益可以拆成两块：随大盘起伏的被动收益（ $\beta$ 收益，靠天吃饭），以及剥离大盘后的独立超额收益（ $\alpha$ 收益，真本事）。

基准指数的选择

衡量超额收益，首先要选一把公正的尺子（基准 Benchmark）：

策略风格	对应标准基准	为什么不能错配
大盘白马 / 价值选股	沪深 300	错配小盘基准会把市场风格差异误当成超额
中盘成长	中证 500	中盘股波动大于沪深 300，不能直接对比
小市值 / 动量选股	中证 1000 / 国证 2000	若拿沪深 300 当基准，在小盘牛市里会制造出虚假的巨额超额

信息比率（IR）：超额收益的夏普比率

$\text{IR} = \frac{\bar r_{active}}{TE}, \qquad TE = s(r_{active}) \cdot \sqrt{252}$

其中日超额收益 $r_{active, t} = r_{strategy, t} - r_{bench, t}$ 。

人话解释：分子是年化平均跑赢基准的幅度，分母 $TE$ 是跟踪误差（超额收益的年化标准差，即跑赢幅度的波动大小）。商就是信息比率（Information Ratio, IR）：每承受 1 单位相对跑偏的风险，能换来多少稳定的超额收益。它衡量的是机构口中「纯 Alpha 的质量」。

手算一遍：某策略运行 250 个交易日，总收益 22%，同期基准指数上涨 10%，年化超额收益约 $12\%$ 。计算 250 天的每日超额收益 $r_{active, t}$ ，算出其日标准差为 $0.5\%$ ：

$TE = 0.5\% \times \sqrt{252} \approx 0.5\% \times 15.87 \approx 7.94\%$

$\text{IR} = \frac{12\%}{7.94\%} \approx 1.51$

经验标尺：信息比率大于 0.5 算及格，大于 1.0 算优秀，大于 1.5 在公募与量化私募界都属于头部水准。超额收益不稳定的策略（某个月暴赚 20%、其余月份持续跑输），跟踪误差很大，IR 会非常低。

计算伪代码

输入：策略净值序列 V[0..n]，基准净值序列 B[0..n]，无风险年利率 rf
年化收益 ← (V[n] / V[0])^(252/n) − 1
peak ← V[0]
对 t 从 0 到 n：
    peak ← max(peak, V[t])
    dd[t] ← V[t] / peak − 1
最大回撤 ← −min(dd)
日收益 r[t] ← V[t] / V[t−1] − 1
夏普 ← (mean(r) − rf/252) / sd(r) × √252
卡玛 ← 年化收益 / 最大回撤

# 基准与超额计算
基准日收益 r_bench[t] ← B[t] / B[t−1] − 1
超额日收益 r_active[t] ← r[t] − r_bench[t]
跟踪误差 TE ← sd(r_active) × √252
年化超额 ← mean(r_active) × 252
信息比率 IR ← 年化超额 / TE

注意 peak 是逐日更新的累积最大值——回撤永远是相对「历史最高点」算的，不是相对期初，也不是相对昨天。

图：净值与回撤水下曲线

把净值序列的每一天都换算成「距历史高点的跌幅」，就得到下面的回撤图（行业惯称水下曲线，underwater curve）：

看回撤图比看净值图更能感受风险。净值图上，5 月到 9 月那段只是「一条有点波折的线」；回撤图上，它是一片深 16%、持续 4 个月的绿色水域——每一天你都在水下，等待净值游回前高。这条曲线还回答了净值图看不出的问题：创新高的频率（曲线触到 0 轴的次数）、单次受伤的深度、以及修复的速度。评价一条净值曲线，先看它的水下部分。

常见坑

只报年化，不报回撤。「年化 30%」和「年化 30%、最大回撤 40%」是两个策略。前者听着诱人，后者意味着你中途要扛过账户缩水四成的日子——绝大多数人扛不过去，会在谷底附近割肉，把浮动亏损变成永久亏损。任何业绩报告，年化和最大回撤必须同时出现；本章的卡玛比率就是把两者绑成一个数的强制手段。
只看绝对收益，误把市场 Beta 当 Alpha。在指数大涨 50% 的年份赚 30% 不是本事，其实跑输了 20 个百分点；熊市只跌 5% 也不是失败。评价策略必须对照基准看超额收益与信息比率。
样本太短，指标全是噪声。本章的回测恰好约一年，已经是最低限度的样本；三个月的实盘业绩算出的夏普，置信区间宽到没有意义——日收益的均值本身估计误差就很大，再除以另一个带误差的波动率、乘上 $\sqrt{252}$ ，误差被逐级放大。短样本年化尤其危险：3 个月赚 10% 年化出 46%，但这 46% 里大半是运气。经验法则：少于 1 年的数据，指标只当参考，不当结论；少于 3 个月的，连参考都算不上。

五个指标把净值曲线翻译完了：年化 20.7%、最大回撤 15.7%、夏普 0.92、卡玛 1.31，再加上胜率与盈亏比的微观结构。这套翻译有个前提——这些数字都是同一段历史、同一组参数下算出来的，是「过去表现」而非「未来预期」。参数是怎么来的、换段历史还灵不灵，是下一章过拟合与样本外检验要回答的问题。