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量化基础教程

投资组合与策略分散

前面几篇，我们分别见识了不同类型的单策略：

  • 趋势跟踪：在大牛市或单边趋势中赚大钱，但在震荡市里频繁打脸割肉（「出血期」），往往要忍受长达数月的磨人回撤；
  • 均值回复：在箱体震荡市中高频收割波段，胜率极高，但在单边大跌中面临「接飞刀」的巨大单笔风险。

没有任何一个策略能通吃所有市场环境。那么，如果我们把两只性格相反的策略放在同一个账户里，各分配 50% 资金，会发生什么？

在震荡市里，均值回复赚到的钱补贴了趋势跟踪的试错止损；在趋势市里，趋势跟踪的大赚弥补了均值回复的踏空。两条坑洼不平的净值曲线叠在一起，竟然生成了一条异常平滑向上的组合曲线。

这就是现代投资组合理论之父哈里·马科维茨（Harry Markowitz）的那句名言：分散化是金融学中唯一的免费午餐（Free Lunch）。它不靠更高明的预判，纯粹靠数学上的抵消效应，在不牺牲合理期望收益的同时，大幅砍掉账户的波动与回撤。

数学：两资产组合的方差与波动率

Section titled “数学：两资产组合的方差与波动率”

假设策略（或资产）1 的日收益波动率为 σ1\sigma_1，策略 2 为 σ2\sigma_2；配置权重分别为 w1w_1 和 w2w_2（满足 w1+w2=1w_1 + w_2 = 1）。两者收益率的相关系数为 ρ\rho（取值在 −1-1 到 +1+1 之间）。

组合的总方差公式为：

σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρσ1σ2\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho \sigma_1 \sigma_2

组合的标准差（日波动率）即为其开平方：σp=σp2\sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2}。

人话解释： 公式前两项是两个策略各自方差的加权，最关键的魔法全在第三项——相关性项 2w1w2ρσ1σ22 w_1 w_2 \rho \sigma_1 \sigma_2：

  • 若 ρ=+1\rho = +1（完全同涨同跌）：没有任何分散效果，组合波动率就是简单的加权平均：σp=w1σ1+w2σ2\sigma_p = w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2；
  • 若 ρ<1\rho < 1（只要不同步）：第三项就会缩小，组合波动率严格小于各自波动率的加权平均；
  • 若 ρ≤0\rho \le 0（零相关或负相关）：第三项直接变成了负数或零，组合总方差被硬生生削掉一大块！

手算一遍： 用本章演示数据中的两套策略（250 个交易日真实合成）：

  • 策略 A（趋势型）：年化收益 25.8%，年化波动率 σ1=a.vol%\sigma_1 = {a.vol}\%；
  • 策略 B（均值回复型）：年化收益 12.8%，年化波动率 σ2=b.vol%\sigma_2 = {b.vol}\%；
  • 两者各配置 50% 资金（w1=w2=0.5w_1 = w_2 = 0.5），两策略日收益的相关系数为 ρ=corr\rho = {corr}（因为两者的盈利周期错开，呈弱负相关）。

代入公式算组合方差 σp2\sigma_p^2：

w12σ12=0.25×a.vol2=0.25×(a.vol∗a.vol).toFixed(2)≈(0.25∗a.vol∗a.vol).toFixed(2)w_1^2 \sigma_1^2 = 0.25 \times {a.vol}^2 = 0.25 \times {(a.vol * a.vol).toFixed(2)} \approx {(0.25 * a.vol * a.vol).toFixed(2)}

w22σ22=0.25×b.vol2=0.25×(b.vol∗b.vol).toFixed(2)≈(0.25∗b.vol∗b.vol).toFixed(2)w_2^2 \sigma_2^2 = 0.25 \times {b.vol}^2 = 0.25 \times {(b.vol * b.vol).toFixed(2)} \approx {(0.25 * b.vol * b.vol).toFixed(2)}

2w1w2ρσ1σ2=2×0.25×(corr)×a.vol×b.vol≈(2∗0.25∗corr∗a.vol∗b.vol).toFixed(2)2 w_1 w_2 \rho \sigma_1 \sigma_2 = 2 \times 0.25 \times ({corr}) \times {a.vol} \times {b.vol} \approx {(2 * 0.25 * corr * a.vol * b.vol).toFixed(2)}

相加得组合方差：

σp2=(0.25∗a.vol∗a.vol).toFixed(2)+(0.25∗b.vol∗b.vol).toFixed(2)+((2∗0.25∗corr∗a.vol∗b.vol).toFixed(2))≈(p.vol∗p.vol).toFixed(2)\sigma_p^2 = {(0.25 * a.vol * a.vol).toFixed(2)} + {(0.25 * b.vol * b.vol).toFixed(2)} + ({(2 * 0.25 * corr * a.vol * b.vol).toFixed(2)}) \approx {(p.vol * p.vol).toFixed(2)}

开方得组合实际年化波动率：

σp=(p.vol∗p.vol).toFixed(2)≈p.vol%\sigma_p = \sqrt{{(p.vol * p.vol).toFixed(2)}} \approx {p.vol}\%

对比震撼的结果： 如果不考虑分散效应，加权平均波动率是 (a.vol%+b.vol%)/2=((a.vol+b.vol)/2).toFixed(1)%({a.vol}\% + {b.vol}\%) / 2 = {((a.vol + b.vol) / 2).toFixed(1)}\%。 而利用两者 ρ=corr\rho = {corr} 的互补性，组合实际波动率被直接砸到了 7.8%——波动率足足降低了超过三分之一！而组合年化收益依然保留在 19.6%。

图：两策略对冲互补的净值奇迹

Section titled “图：两策略对冲互补的净值奇迹”

把策略 A（蓝线）、策略 B（黄线）与 50/50 组合（红线）画在同一张图上：

看图中的三段关键时期：

  1. 前 80 天（单边趋势段）：策略 A（蓝线）势如破竹大赚，策略 B（黄线）略有回撤；红线组合跟随上涨，波澜不惊；
  2. 中段 90 天（窄幅震荡段）：策略 A（蓝线）遭遇连续假突破、净值跌跌不休；而此时正是策略 B（均值回复，黄线）的主场，黄线大幅走高，完全覆盖了蓝线的亏损，红线组合净值几乎走出了一条笔直的上升通道；
  3. 后 80 天（二次趋势段）：策略 A 重新发力，再次托举红线创出新高。

期末体检对账单：

  • 策略 A 单独跑：收益 25.7%，夏普比率 1.69，最大回撤 7.8%；
  • 策略 B 单独跑：收益 12.7%，夏普比率 0.96，最大回撤 5.7%；
  • 50/50 组合：收益 19.5%，最大回撤直接被压缩到不可思议的 5.1%，夏普比率飙升到 2.08！

这就是组合的力量：两套平庸甚至中途让人心惊肉跳的单策略，放在一起却产生了一款顶级的全天候资产管理方案。

伪代码：多策略等权再平衡引擎

Section titled “伪代码：多策略等权再平衡引擎”
输入：策略 A 净值 NAV_A[1..n]，策略 B 净值 NAV_B[1..n]，初始资金 C₀，
      再平衡周期 M = 20（每月再平衡一次）
输出：组合总净值 NAV_P[1..n]


capital_A ← C₀ × 0.5；capital_B ← C₀ × 0.5
NAV_P[0] ← C₀


对 t 从 1 到 n：
    # 计算各自日收益率
    ret_A ← NAV_A[t] / NAV_A[t-1] - 1
    ret_B ← NAV_B[t] / NAV_B[t-1] - 1


    # 资产随各策略收益自然变动
    capital_A ← capital_A × (1 + ret_A)
    capital_B ← capital_B × (1 + ret_B)
    total ← capital_A + capital_B
    NAV_P[t] ← total


    # 定期再平衡：卖出涨得多的、补仓跌得多的，恢复 50/50 等权
    若 t % M == 0：
        capital_A ← total × 0.5
        capital_B ← total × 0.5

伪代码里那个「定期再平衡」是组合投资的额外红利：通过机械化地卖掉近期涨得多的策略、买入近期走弱但逻辑健康的策略，组合在不知不觉中完成了被动的「高抛低吸」。

常见坑

Section titled “常见坑”
  1. 伪分散（假装在做资产配置）。很多人说「我做了分散投资，买了 10 只股票」——翻开一看，全是清一色的白酒股或者全是半导体。它们在同一天涨跌停，相关系数高达 0.95 以上。当行业遭遇利空时，10 只股票跌起来和 1 只毫无区别。真正的分散必须建立在低相关性（ρ≤0.3\rho \le 0.3）的前提上：跨行业、跨风格、跨周期、或者像本章一样跨策略底层逻辑（趋势 + 均值回复）。
  2. 黑天鹅时刻的「相关性归一」。教科书公式假设相关系数 ρ\rho 是恒定的。但现实中，每当遇到罕见的系统性流动性危机（如 2015 股灾、2020 全球流动性挤兑），几乎所有风险资产都会被恐慌资金同时抛售，相关性瞬间飙升到 0.9 以上，分散效应暂时失灵。因此除了策略对冲，账户永远需要保留一部分现金或高流动性国债底仓。
  3. 过度依赖均值-方差最优化（MVO）。马科维茨理论可以用数学矩阵求解出一条「有效前沿」，并算出一组收益风险比最高的精确最优权重（比如策略 A 配 63.4%、策略 B 配 36.8%）。然而学术界早已证明，均值-方差优化是著名的「误差放大器」——对历史均值和协方差的微小估计误差，会被最优化算法放大为极端的权重扭曲。在实盘中，简单的 1/N 等权配置或目标波动率倒数配比，其样本外表现往往稳定击败复杂的最优化求解。奥卡姆剃刀原理在组合管理中依然生效：简单的常常就是最好的。

第二编策略案例至此圆满落幕：

  • 我们掌握了顺应惯性的趋势跟踪（第 1 篇）；
  • 掌握了捕捉弹性的均值回复（第 2 篇）；
  • 从单标的拓展到了全市场的截面动量（第 3 篇）；
  • 建立了特征打分与中性化的多因子框架（第 4 篇）；
  • 拥有了检验各类公告与市场异动的事件研究（第 5 篇）；
  • 并在本章用投资组合与策略分散，将孤立的战术串联成了长治久安的战略防线。

但第二编也反复撞见同一堵墙：同样的规则，换个环境就从灵药变毒药；同样的信号，换个口径就从利润变噪声。下一编把这些「撞墙经验」升级成正式的武器——状态机与转移检验、市场环境门禁、机器学习排序与无偏验证、信息审计与 A 股微观规则。从第 14 章 · 状态机与马尔可夫转移检验开始。